题目内容
求函数f（x）=
的单调区间．
| 1-x |
| 1+x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：导数的综合应用
分析：对函数f（x）求导，利用导数f′（x）的正负判断f（x）的单调性，求出单调区间．
解答：
解：∵函数f（x）=
=
=
-1（x≠-1），
∴f′（x）=-
＜0，
∴f（x）在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，+∞）上也是减函数；
∴f（x）的单调减区间是（-∞，-1），（-1，+∞）．
| 1-x |
| 1+x |
| 2-(1+x) |
| 1+x |
| 2 |
| 1+x |
∴f′（x）=-
| 2 |
| (1+x)2 |
∴f（x）在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，+∞）上也是减函数；
∴f（x）的单调减区间是（-∞，-1），（-1，+∞）．
点评：本题考查了函数的单调性判断问题，可以利用函数的导数来判断单调性，也可以利用定义判断函数的单调性，是基础题．
练习册系列答案
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函数y=-x2+2x-2的单调递减区间是（ ）
| A、（-∞，1] |
| B、[1，+∞） |
| C、（-∞，2] |
| D、[2，+∞） |
已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，则a的取值范围是（ ）
A、（2，
| ||||
B、（
| ||||
| C、（0，2） | ||||
| D、（-∞，-1）∪（2，+∞） |