Question

若f（x）满足f（x）+f（-x）=0，且对任意x∈R都有f（x+5）=f（x）成立，又f（1）=1，f（2）=-3，则f（3）+f（4）=

 

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Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：对任意x∈R都有f（x+5）=f（x）成立，则f（x）以5为最小正周期的函数，再由f（x）+f（-x）=0，得到
f（3）+f（4）=-f（2）-f（1），代入数据，即可得到答案．

解答： 解：f（x）满足f（x）+f（-x）=0，
则f（-x）=-f（x），
对任意x∈R都有f（x+5）=f（x）成立，
则f（x）以5为最小正周期的函数，
则f（3）+f（4）=f（3-5）+f（4-5）
=f（-2）+f（-1）=-f（2）-f（1）
又f（1）=1，f（2）=-3，
则f（3）+f（4）=3-1=2．
故答案为：2．

点评：本题考查函数的奇偶性和周期性及运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．