Question

13．已知数列满足${S_n}=2{n^2}-n+1$，则通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-3，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据数列通项公式与前n项和的关系进行求解即可．

解答 解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-n+1-[2（n+1）²-（n+1）+1]=4n-3，
当n=1时，a₁=2-1+1=2，不满足条a_n=4n-3，
则通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-3，}&{n≥2}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-3，}&{n≥2}\end{array}\right.$

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，根据当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1是解决本题的关键．