Question

4．幂函数f（x）过点（2，$\frac{1}{2}$），则f（x）的单调递减区间是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，0）
• C． （-∞，0），（0，+∞）
• D． （-∞，0）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 设出幂函数的解析式，把点（2，$\frac{1}{2}$）代入求出函数的解析式f（x），再写出函数的单调递减区间．

解答 解：设幂函数为f（x）=x^α，
因为图象经过点（2，$\frac{1}{2}$），
所以f（2）=2^α=$\frac{1}{2}$，
解得α=-1；
所以函数的解析式为f（x）=x^-1
所以f（x）的单调递减区间是（-∞，0），（0，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查了幂函数的概念与应用问题，是基础题目．