题目内容
3．在平行六面体ABCD-EFGH中，若$\overrightarrow{AG}$=2x$\overrightarrow{AB}$+3y$\overrightarrow{BC}$+3z$\overrightarrow{HD}$，则x+y+z等于（ ）
| A． | $\frac{7}{6}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 在平行六面体ABCD-EFGH中，$\overrightarrow{AG}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CG}$，结合$\overrightarrow{AG}$=2x$\overrightarrow{AB}$+3y$\overrightarrow{BC}$+3z$\overrightarrow{HD}$，$\overrightarrow{CG}$=-$\overrightarrow{HD}$，求出x，y，z，即可得出结论．
解答 解：在平行六面体ABCD-EFGH中，$\overrightarrow{AG}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CG}$，
∵$\overrightarrow{AG}$=2x$\overrightarrow{AB}$+3y$\overrightarrow{BC}$+3z$\overrightarrow{HD}$，$\overrightarrow{CG}$=-$\overrightarrow{HD}$，
∴2x=1，3y=1，3z=-1，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$-\frac{1}{3}$，
∴x+y+z=$\frac{1}{2}$，
故选：D
点评 考查向量加法的平行四边形法则，空间向量的加法运算，向量在几何中的应用，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | 8 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 7 |
11．将函数y=sin2x的图象先向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（ ）
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15．下列结论正确的是（ ）
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| A． | {1} | B． | {2} | C． | {1，3} | D． | {1，2} |