Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的对称轴间的距离最小值为

π

2

，若f（x）与y=cosx的图象有一个横坐标为

π

3

的交点，则φ的值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由已知先求得T，从而可求ω，得解析式f（x）=sin（2x+φ），由题意可得：sin（2×

π

3

+φ）=cos

π

3

=sin

π

6

，从而可解得φ的值．

解答： 解：∵对称轴间的距离最小值为

π

2

，
∴T=π，
∵ω＞0，
∴ω=

2π

π

=2，
∴f（x）=sin（2x+φ）．
∴由题意可得：sin（2×

π

3

+φ）=cos

π

3

=sin

π

6

．
∴可解得：

2π

3

+φ=2kπ+

π

6

或

2π

3

+φ=2kπ+π-

π

6

，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴可解得：φ=

π

6

，
故选：A．

点评：本题主要考查了三角函数的图象与性质，解题时要注意分析φ的取值范围，属于基础题．