Question

求曲线C：xy=1在矩阵M=

1 1 -1 1

对应的变换作用下得到的曲线C₁的方程．

Answer 1

考点：几种特殊的矩阵变换

专题：矩阵和变换

分析：本题根据矩阵的作用，得到曲线C与曲线线C₁上点的坐标关系，利用代入法可以求出曲线C₁的方程，得到本题结论．

解答： 解：设P（x，y）是曲线C₁上的任意一点，在曲线C：xy=1上与之对应的是点Q（x₀，y₀）．
∵

1 1 -1 1

•

x0 y0

=

x y

，
∴

x=x0+y0 y=-x0+y0

，
∴

x0= x-y 2 y0= x+y 2

，
∵点Q（x₀，y₀）在曲线C：xy=1上，
∴x₀y₀=1，
∴

x-y

2

×

x+y

2

=1，
∴x²-y²=4．
∴曲线C₁的方程为：x²-y²=4．

点评：本题考查了矩阵变换与曲线方程的关系，本题难度不大，属于基础题．