题目内容

函数f（x）=
3-x
+log2（x-1）的定义域是
 
．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：根据二次根式的性质，对数函数的性质，得到不等式组，解出即可．
解答： 解：由题意得：
3-x≥0
x-1＞0
，
解得：1＜x≤3，
则有定义域为（1，3]，
故答案为：（1，3]．
点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，对数函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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已知正向等比数列{an}的首项a1=
3
2
，其前n项和为Sn，（n∈N*）且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=an+（-1）nlnan，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知tanα=-2，则
sinα-3cosα
sinα+cosα
=
 
．
为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为
1
2
，
1
3
，
1
6
．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．
（1）求三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率；
（2）求三人所选择的应用互不相同的概率．
设f（cosx-1）=cos2x，求f（x）=
 
．
证明：
1+2sin(2π+x)cos(2π+x)
cos2(π+x)-cos2(
π
2
+x)
=
1+tanx
1-tanx
．
函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，又是偶函数，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（x）=
1
2
的解集为
 
．
在三棱锥P-ABC中，已知PB⊥平面ABC，M，N分别是PA，PC的中点，AB⊥AC，AB=
3
，AC=PB=1．
（1）求证：MN∥平面ABC；
（2）求三棱锥P-ABC的体积．
极坐标方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的曲线是
 
．

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