Question

证明：

1+2sin(2π+x)cos(2π+x)

cos2(π+x)-cos2( π 2 +x)

=

1+tanx

1-tanx

．

Answer 1

考点：三角函数恒等式的证明

专题：三角函数的求值

分析：直接利用诱导公式化简等式的左侧，利用同角三角函数的基本关系式，推出右侧即可．

解答： 证明：左侧=

1+2sin(2π+x)cos(2π+x)

cos2(π+x)-cos2( π 2 +x)

=

1+2sinxcosx

cos2x-sin2x

=

cos2x+sin2x+2sinxcosx

cos2x-sin2x

=

(sinx+cosx)(sinx+cosx)

(sinx+cosx)(cosx-sinx)

=

sinx+cosx

cosx-sinx

=

1+tanx

1-tanx

=右侧．
∴

1+2sin(2π+x)cos(2π+x)

cos2(π+x)-cos2( π 2 +x)

=

1+tanx

1-tanx

成立．

点评：本题考查三角恒等式的证明，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查．