题目内容

已知函数f（x）=logax+3过点（4，5），则方程f（x）-f′（x）=2的解所在的区间是
 
．
考点：导数的运算
专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：先求出函数f（x），从而求出f（x）的导数，令g（x）=f（x）-f′（x）-2，用特殊值代入验证得g（1）g（2）＜0，从而确定方程的解所在的区间．
解答： 解：∵函数f（x）=logax+3过点（4，5），
∴
log
4
a
+3=5，
∴a=2，
∴f（x）=
log
x
2
+3，f′（x）=
1
xln2
，
令g（x）=f（x）-f′（x）-2
=
log
x
2
+1-
1
xln2
，
而g（1）=1-
1
ln2
=
ln2-1
ln2
＜0，g（2）=
4ln2-1
2ln2
＞0，
g（1）•g（2）＜0，
∴方程f（x）-f′（x）=2的解所在的区间是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查导数的应用，函数的零点问题，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆O的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点A（2，0）到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为f（x）．不过A点的动直线y=
1
2
x+m交椭圆O于P，Q两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明P，Q两点的横坐标的平方和为定值．
已知椭圆C：
x2 
a2
+
y2
b2
═1的左右焦点为F1，F2，e=
1
3
过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，|AF2||AB||BF2|成等差数列，|AB|=4．
（1）求椭圆C的方程．
（2）M、N是椭圆C上的两点，若MN被直线x=1平分，证明MN的中垂线过定点．
已知向量
a
，
b
为单位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，向量
c
与
a
+
b
共线，则|
a
+
c
|的最小值为
 
．
不等式x-4y+4≥0表示的平面区域在直线x-4y+4=0的（　　）
A、左下方及直线上的点
B、右下方及直线上的点
C、左上方及直线上的点
D、右上方及直线上的点
已知函数f（x）=x2-2x-1，x∈A当为下列区间时，分别求f（x）的最大值和最小值，
（1）A=[-2，0]；
（2）A=[-1，2]；
（3）A=[2，3]．
函数=Asin（ωx+θ）+b（A＞0，ω＞0，-π＜θ＜π）在一个周期内，当x=
π
6
时，y取最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
π
2
．
（1）求此函数的解析式，
（2）求函数g（x）=
1
f(x+
π
6
)
的值域．
如果（x2-
2
x3
）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（　　）
A、3B、5C、6D、10
已知点P（x，y）在曲线x2-y2=1上运动，则
2y
x
-
1
x2
 的取值范围是
 
．

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