Question

如图：底面是矩形ABCD，PA⊥底面ABCD，则图中直角三角形的个数（　　）

• A、8
• B、7
• C、6
• D、5

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：因为PA⊥底面ABCD，所以便得到PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD，PA⊥CD，所以△PAB，△PAC，△PAD，又CD⊥AD，所以CD∪⊥平面PAD，所以得到CD⊥PD，所以△PCD是直角三角形．对于矩形ABCD，连接BD，该矩形包含几个直角三角形由图形便可容易看出，所以便可算出图中直角三角形的个数．

解答： 解：如图，∵PA⊥底面ABCD，∴PA垂直于底面ABCD内所有直线；
∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD，PA⊥CD；
∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD，PA∩AD=A；
∴CD⊥平面PAD，PD?平面PAD；
∴CD⊥PD，链接BD，则直角三角形为：
△PAB，△PAC，△PAD，△PCD，△ABC，△ACD，△ABD，△BCD；
∴图中直角三角形的个数为8．
故选A．

点评：考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理．