题目内容
已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若C={x|a＜x≤a+3}，且C∩A=C，求a的取值范围．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若C={x|a＜x≤a+3}，且C∩A=C，求a的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（1）由并集的运算求出A∪B，由补集的运算求出∁UA，再由交集的运算求出（∁UA）∩B；
（2）由C∩A=C得C⊆A，由子集的额定义列出关于a的不等式组，求出a的取值范围．
（2）由C∩A=C得C⊆A，由子集的额定义列出关于a的不等式组，求出a的取值范围．
解答：
解：（1）因为集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，
所以A∪B={x|1≤x＜8}，∁UA={x|x＜1或x≥5}，
（∁UA）∩B={x|5≤x＜8}，
（2）由C∩A=C得，C⊆A，
所以
，解得1≤a＜2，
则a的取值范围是[1，2）．
所以A∪B={x|1≤x＜8}，∁UA={x|x＜1或x≥5}，
（∁UA）∩B={x|5≤x＜8}，
（2）由C∩A=C得，C⊆A，
所以
|
则a的取值范围是[1，2）．
点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及子集的定义，注意端点处是否取到等号．
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，
满足：|
|=3，|
|=2，则|
+
|=4，则|
-
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、
|