Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正△，侧棱A₁A⊥面ABC，若AB=AA₁，则异面直线A₁B与AC所成的角的余弦值等于

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离

分析：由题意作图如右图，连结BC₁，取A₁C₁的中点D，连结BD，从而可知∠BA₁C₁是异面直线A₁B与AC所成的角，求得cos∠BA₁C₁=

1 2 AB

2 AB

=

2

4

．

解答： 解：由题意作图如右图，
连结BC₁，取A₁C₁的中点D，连结BD，
则由题意可得，
A₁C₁∥AC，
故∠BA₁C₁是异面直线A₁B与AC所成的角，
又∵A₁B=

2

AB，BC₁=

2

AB，A₁C₁=AB，
故cos∠BA₁C₁=

1 2 AB

2 AB

=

2

4

，
故答案为：

2

4

．

点评：本题考查了学生的空间想象力及异面直线所成角的作法，属于中档题．