Question

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，b=2，cosC=

1

4

，
（1）求c和sinB的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,三角形的面积公式

专题：解三角形

分析：（1）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值；由cosC的值求出sinC的值，再由c，b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值；
（2）由a，b，sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答： 解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=

1

4

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosB=1+4-1=4，即c=2，
∵sinC=

1-cos2C

=

15

4

，
由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

得：sinB=

bsinC

c

=

2× 15 4

2

=

15

4

；
（2）∵a=1，b=2，sinC=

15

4

，
∴△ABC面积S=

1

2

absinC=

15

4

．

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．