Question

在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，则AC′与BC所成角的余弦值是（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  6

  6

• C、

  5

  6

• D、

  30

  6

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC′与BC所成角的余弦值．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
由已知得A（1，0，0），C′（0，1，2），
B（1，1，0），C（0，1，0），

AC′

=（-1，1，2），

BC

=（-1，0，0），
cos＜

AC′

，

BC

＞=

1

6

=

6

6

．
∴AC′与BC所成角的余弦值是

6

6

．
故选：B．

点评：本题考查空间角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．