题目内容
当0＜x≤1时，比较
，（
）2与
的大小．
| sinx |
| x |
| sinx |
| x |
| sinx2 |
| x2 |
考点：不等式比较大小
专题：函数的性质及应用
分析：令f（x）=x-sinx，0＜x≤1．利用导数研究函数的单调性即可得出．
解答：
解：令f（x）=x-sinx，0＜x≤1．
∴f′（x）=1-cosx＞0，函数f（x）单调递增．
∴f（x）＞f（0）=0，
∴当x∈（0，1]时，sinx＜x且
为减函数，
从而：(
)2≤
≤
（当x=1时，取等号）．
∴f′（x）=1-cosx＞0，函数f（x）单调递增．
∴f（x）＞f（0）=0，
∴当x∈（0，1]时，sinx＜x且
| sinx |
| x |
从而：(
| sinx |
| x |
| sinx |
| x |
| sinx2 |
| x2 |
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| ∧ |
| y |
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