题目内容

20．为丰富学生的课外生活，学校组织学生代表参加电视台的公益助演活动，初中部推选了6名代表，其中男生代表2名，高中部推选了4名代表，其中男生代表2名，现从这10名学生中随机选出2名男生和1名女生为压轴节目助演．
（Ⅰ）设事件A为“在选出的3名代表中，2名男生都来自初中部”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名代表中高中部男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

分析 （Ⅰ）计算在选出的3名代表中，2名男生都来自初中部的概率值；
（Ⅱ）由X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．

解答 解：（Ⅰ）设事件A为“在选出的3名代表中，2名男生都来自初中部”，
则P（A）=$\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{4}^{2}{•C}_{6}^{1}}$=$\frac{1}{6}$，
所以事件A发生的概率为$\frac{1}{6}$；
（Ⅱ）设X为选出的3名代表中高中部男生的人数，
则X的可能取值为0，1，2；
则P（X=0）=P（A）=$\frac{1}{6}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{6}^{1}}{{C}_{4}^{2}{•C}_{6}^{1}}$=$\frac{2}{3}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{4}^{2}{•C}_{6}^{1}}$=$\frac{1}{6}$；
∴随机变量X的分布列为

 X 0 1 2
 P$\frac{1}{6}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{6}$
数学期望为EX=0×$\frac{1}{6}$+1×$\frac{2}{3}$+2×$\frac{1}{6}$=1．

点评 本题考查了古典概率的计算以及离散型随机变量的分布列及数学期望的计算问题，是中档题．

练习册系列答案
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