Question

18．已知函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=|log₂x|，若a=f（$\frac{1}{3}$），b=f（-4），c=f（2），则a，b，c之间的大小关系是（　　）

• A． c＜b＜a
• B． c＜a＜b
• C． b＜a＜c
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．

解答 解：y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，
∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，是偶函数．
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=|log₂x|，
∴b=f（-4）=f（4），
a=f（$\frac{1}{3}$）=|log₂$\frac{1}{3}$|=|log₂3|=f（3），
∵f（x）=log₂x，在（0，+∞）为增函数，
∴f（4）＞f（3）＞f（2），
∴c＜a＜b，
故选：B．

点评 本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，属于基础题．