题目内容
12．已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）-f'（x）在区间[2，e]上的最大值为1-$\frac{1}{e}$．分析 求出g′（x）=$\frac{1}{x}+\frac{1}{{x}^{2}}$，可得函数g（x）在区间[2，e]上递增，g（e）=1-$\frac{1}{e}$，即函数g（x）=f（x）-f'（x）在区间[2，e]上的最大值为1-$\frac{1}{e}$
解答 解：∵f（x）=lnx，（x＞0），f′（x）=$\frac{1}{x}$，
∴g（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，则g′（x）=$\frac{1}{x}+\frac{1}{{x}^{2}}$，
在区间[2，e]上g′（x）＞0恒成立，即函数g（x）在区间[2，e]上递增，g（e）=1-$\frac{1}{e}$
∴函数g（x）=f（x）-f'（x）在区间[2，e]上的最大值为1-$\frac{1}{e}$
故答案为：1-$\frac{1}{e}$
点评 本题考查了利用导数求函数最值，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是AB的上一点，且AD=tAB．
3．某机械厂组装A，B两种类型机械，每组装1台A或B所需要的配件材料费和工人数如下表所示．
已知该机械厂现有工人32人，可用资金55万元，组装1台A类型机械可获纯利润4万元，组装1台B类型机械可获纯利润2万元，设该机械厂计划组装A，B两种类型机械分别为x台，y台．
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问该机械厂分别组装A，B两种类型机械各多少台，才能获得最大利润？并求出此最大纯利润．
| 类型 条件 | A | B |
| 配件材料费（万元） | 20 | 5 |
| 工人数（人） | 4 | 8 |
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问该机械厂分别组装A，B两种类型机械各多少台，才能获得最大利润？并求出此最大纯利润．
7．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x-1≥0}，则A∩（∁UB）（ ）
| A． | {x|1＜x＜2} | B． | {x|0＜x＜1} | C． | {x|0＜x≤1} | D． | {x|1≤x＜2} |
5．等边△ABC在椭圆内，A是椭圆中心，B是椭圆的一个焦点，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\sqrt{3}$-1） | B． | （$\sqrt{3}$-1，1） | C． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） |
9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b-$\frac{6}{5}$c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（ ）
| A． | $-\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $-\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |