Question

11．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x-1}\\{x≤3}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的取值范围是[$-\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由$\frac{y}{x}$的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x-1}\\{x≤3}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

$\frac{y}{x}$的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，
联立方程组求得A（3，-1），B（3，2），
又${k}_{OA}=-\frac{1}{3}$，${k}_{OB}=\frac{2}{3}$．
∴$\frac{y}{x}$的取值范围是[$-\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]．
故答案为：[$-\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．