题目内容
8．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最大值为（ ）| A． | -2 | B． | 4 | C． | 7 | D． | 8 |
分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象求出z的最大值即可．
解答 解：画出变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$，解得A（4，-1），
由z=2x+y得：y=-2x+z，
平移直线y=-2x，结合图象直线过A（4，-1）时，z最大，
z的最大值是7．
故选：C．
点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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19．已知ω＞0，设x1，x2是方程sin（ωx+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$的两个不同的实数根，且|x2-x1|的最小值为2，则ω等于（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
3．某机械厂组装A，B两种类型机械，每组装1台A或B所需要的配件材料费和工人数如下表所示．
已知该机械厂现有工人32人，可用资金55万元，组装1台A类型机械可获纯利润4万元，组装1台B类型机械可获纯利润2万元，设该机械厂计划组装A，B两种类型机械分别为x台，y台．
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问该机械厂分别组装A，B两种类型机械各多少台，才能获得最大利润？并求出此最大纯利润．
| 类型 条件 | A | B |
| 配件材料费（万元） | 20 | 5 |
| 工人数（人） | 4 | 8 |
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问该机械厂分别组装A，B两种类型机械各多少台，才能获得最大利润？并求出此最大纯利润．
13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F且斜率为-$\frac{b}{a}$的直线与双曲线的渐近线交于点A，若△OAF的面积为4ab（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 4 |
5．等边△ABC在椭圆内，A是椭圆中心，B是椭圆的一个焦点，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\sqrt{3}$-1） | B． | （$\sqrt{3}$-1，1） | C． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） |
6．一个棱长为4的正方体，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，则该直线被正方体的外接球球面截在球内的线段长是（ ）
| A． | 2$\sqrt{11}$ | B． | 2$\sqrt{10}$ | C． | 6 | D． | 4$\sqrt{2}$ |