Question

点P是双曲线

x2

9

-

y2

16

=1右支上一点，F₁，F₂分别是该双曲线的左，右焦点，点M为线段PF₂的中点．若△OMF₂的面积为10，则点P到该双曲线的左准线的距离为（　　）

• A、3

  2

  +

  9

  5

• B、3

  5

  +

  9

  5

• C、3

  5

  +

  18

  5

• D、3

  2

  +

  18

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题

分析：先利用三角形中线性质计算焦点三角形PF₁F₂的面积，从而得点P的纵坐标，代入双曲线方程即可得点P的横坐标，再利用双曲线标准方程求其左准线方程，进而求得所求距离

解答： 解：∵M为线段PF₂的中点，△OMF₂的面积为10，∴△OPF₂的面积为20，
又∵O为F₁F₂的中点，∴△PF₁F₂的面积为40
设P（x，y），则40=

1

2

|F₁F₂|×|y|=

1

2

×10×|y|，∴y=±8，代入

x2

9

-

y2

16

=1得x=3

5

∴点P的横坐标为x=3

5

∵双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的左准线方程为x=-

a2

c

=-

9

5

∴点P到该双曲线的左准线的距离为|3

5

-（-

9

5

）|=3

5

+

9

5

故选 B

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，焦点三角形中的计算问题，求得点P的横坐标是解决本题的关键，属基础题