题目内容
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=19，a5+b3=9，则数列{anbn}的前n项和Sn= ．
考点：等差数列与等比数列的综合,数列的求和
专题：计算题
分析：先根据等差数列、等比数列的通项，结合条件，可求数列{an}，{bn}的通项公式，这样就可以利用错位相消法，求出数列{anbn}的前n项和．
解答：
解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则由已知条件得
①×2-②：2q4-q2-28=0，∴q2=4
∵q＞0，∴q=2
代入②可得：d=1
∴an=n，bn=2n-1
令cn=anbn，则cn=n×2n-1
∴S=1+2×2+…+n×2n-1①
①×2：2S=1×2+2×22+…+n×2n②
①-②：-S=1+2+…+2n-1-n×2n，
∴-S=
-n×2n，
∴S=（n-1）•2n+1
故答案为：（n-1）•2n+1
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①×2-②：2q4-q2-28=0，∴q2=4
∵q＞0，∴q=2
代入②可得：d=1
∴an=n，bn=2n-1
令cn=anbn，则cn=n×2n-1
∴S=1+2×2+…+n×2n-1①
①×2：2S=1×2+2×22+…+n×2n②
①-②：-S=1+2+…+2n-1-n×2n，
∴-S=
| 1-2n |
| 1-2 |
∴S=（n-1）•2n+1
故答案为：（n-1）•2n+1
点评：等差数列、等比数列通项的求解通常运用基本量法，求数列的和，一定要弄清数列通项的特征，从而选用适当的方法．
练习册系列答案
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已知全集I=Z，集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=4k+1，k∈Z}，则有（ ）
| A、I=（CIA）∪B |
| B、I=（CIB）∪B |
| C、I=（CIA）∪（CIB） |
| D、I=A∪B |
点P是双曲线
-
=1右支上一点，F1，F2分别是该双曲线的左，右焦点，点M为线段PF2的中点．若△OMF2的面积为10，则点P到该双曲线的左准线的距离为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
A、3
| ||||
B、3
| ||||
C、3
| ||||
D、3
|
下列计算正确的是（ ）
| A、a6÷a6=0 |
| B、（-bc）4÷（-bc）2=-bc |
| C、y4+y6=y10 |
| D、（ab4）4=a4b16 |