Question

12．（重点中学做）不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集是（　　）

• A． （-∞，-1]∪（1，3]
• B． [-1，1）∪[3，+∞）
• C． （-∞，-1]∪[3，+∞）
• D． [-1，1）∪（1，3]

Answer 1

分析 根据x-1＞0和x-1＜0两种情况分类讨论，能求出不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集．

解答 解：∵$\frac{4}{x-1}$≤x-1，
∴当x-1＞0时，（x-1）²≥4，解得x≥3；
当x-1＜0时，（x-1）²≤4，解得-1≤x＜1，
∴不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集是[-1，1）∪[3，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．