Question

1．二项式${（\sqrt{m}x+\frac{n}{x^2}）^6}$的展开式中，若常数项为60，则m²n²的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根据二项展开式的通项公式T_r+1，求出常数项的表达式，即可求出m²n²的值．

解答 解：（$\sqrt{m}$x+$\frac{n}{{x}^{2}}$）⁶的二项展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（\sqrt{m}x）}^{6-r}$•${（\frac{n}{{x}^{2}}）}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•${m}^{3-\frac{r}{2}}$•n^r•x^6-3r，
令6-3r=0，
解得r=2；
所以展开式中的常数项为：
${C}_{6}^{2}$•m²•n²=15m²n²=60，
解得m²n²=4．
故选：C．

点评 本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．