Question

2．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别为棱DD₁，AB上的点，下列说法正确的是②③④．（填上所有正确命题的序号）
①AC₁⊥平面B₁EF；
②在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线；
③△B₁EF在侧面BCC₁B₁上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E，F为中点时，平面B₁EF截该正方体所得的截面图形是五边形．

Answer 1

分析 由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可得到答案．

解答 解：对于①A₁C⊥平面B₁EF，不一定成立，因为A₁C⊥平面AC₁D，而两个平面面B₁EF与面AC₁D不一定平行．
对于②在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；
对于③△B₁EF在侧面BCC₁B₁上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB₁，而E点在面上的投影到此棱BB₁的距离是定值，故正确；
对于④，当E，F为中点时平面B₁EF截该正方体所得的截面图形是五边形B₁QEPF，
故答案为：②③④

点评 本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，涉及到的知识点较多，综合性强．