题目内容
若关于x的不等式
＜2对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
| 4x+m |
| x2-2x+3 |
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：先将不等式化成一个关于x的二次不等式，变成一个二次不等式恒成立问题，再将m分离出来，再求函数的最值解决问题．
解答：
解：因为x2-2x+3=（x-1）2+2＞0恒成立，
所以原式可化为：4x+m＜2（x2-2x+3），
即m＜2x2-8x+6恒成立，只需m＜（2x2-8x+6）min
而y=2x2-8x+6=2（x-2）2-2≥-2，
所以m＜-2即为所求．
所以原式可化为：4x+m＜2（x2-2x+3），
即m＜2x2-8x+6恒成立，只需m＜（2x2-8x+6）min
而y=2x2-8x+6=2（x-2）2-2≥-2，
所以m＜-2即为所求．
点评：这是一个不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题，注意求参数范围时能分离参数的尽量分离参数．
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