Question

正方形中心为G（-1，0），一边所在直线的斜率为3，且此正方形的面积为14.4，求此正方形各边所在的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：利用点到直线的距离公式、正方形的面积计算公式、互相垂直的直线斜率之间的关系即可得出．

解答： 解：设直线的斜率为3的边所在直线方程为y=3x+b，
则中心G（-1，0）到此边的距离d=

|-3+b|

10

，
∵此正方形的面积为14.4，
∴（2d）²=(

2(-3+b)

10

)2=14.4，解得b=9或-3．
可得边所在直线的斜率为3的直线方程为y=3x+9和y=3x-3．
与上述两边垂直的边所在直线的斜率为-

1

3

，
可设方程为y=-

1

3

x+c．
同理可得c=

5

3

，或-

7

3

．
∴此两条直线的方程为y=-

1

3

x+

5

3

或y=-

1

3

x-

7

3

．
综上可得：四条边所在直线的方程分别为：y=3x+9，y=3x-3，y=-

1

3

x+

5

3

，y=-

1

3

x-

7

3

．

点评：本题考查了正方形的性质、点到直线的距离公式、正方形的面积计算公式、互相垂直的直线斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．