Question

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；
（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．

解答： 解：（1）设C（m，n），
∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
∴

2m-n-5=0 n-1 m-5 × 1 2 =-1

，解得

m=4 n=3

．
∴C（4，3）．
（2）设B（a，b），则

a-2b-5=0 2× a+5 2 - 1+b 2 -5=0

，解得

a=-1 b=-3

．
∴B（-1，-3）．
∴k_BC=

3+3

4+1

=

6

5

∴直线BC的方程为y-3=

6

5

（x-4），化为6x-5y-9=0．

点评：本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．