题目内容
f（x）=
，满足f（2a-1）＜f（a），则a的取值范围是 ．
|
考点：分段函数的应用,函数单调性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：分别判断f（x）在x≥0时，x＜0时的单调性，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，即可得到f（x）在R上递增，进而得到2a-1＜a，解得即可得到所求范围．
解答：
解：当x≥0时，y=x2+4x=（x+2）2-4，在[0，+∞）递增，
当x＜0时，y=x2-4x=（x-2）2-4，在（-∞，0）上递增，
由于f（0）=0，则f（x）在R上递增，
不等式f（2a-1）＜f（a），即为
2a-1＜a，
解得a＜1．
则a的取值范围为（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．
当x＜0时，y=x2-4x=（x-2）2-4，在（-∞，0）上递增，
由于f（0）=0，则f（x）在R上递增，
不等式f（2a-1）＜f（a），即为
2a-1＜a，
解得a＜1．
则a的取值范围为（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．
点评：本题考查分段函数的单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
相关题目
| 1+tan75° |
| 1-tan75° |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
，则
+
的最大值为（ ）
| 3 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| A、2 | ||
| B、1 | ||
C、
| ||
D、
|
“x2-x-2＞0”是“x＞2”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
下列函数中在区间[4，5]上是增函数的为（ ）
| A、y=x2-9x | ||
B、y=log
| ||
C、y=
| ||
| D、y=cosx |
已知实数x，y满足约束条件
，若z=2x+y的最小值为3，则实数b=（ ）
|
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
D、
|