Question

已知实数x，y满足约束条件

2x-y≥0 y≥x y≥-x+b

，若z=2x+y的最小值为3，则实数b=（　　）

• A、

  9

  4

• B、

  3

  2

• C、1
• D、

  3

  4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，根据z=2x+y的最大值为3，先确定取得最大值时的最优解，即可求出b的值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小为3，即2x+y=3．
由

2x+y=3 y=2x

，解得

x= 3 4 y= 3 2

，即A（

3

4

，

3

2

），
此时点A也在直线y=-x+b上．
即

3

2

=-

3

4

+b，
即b=

9

4

．
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，先确定最优解以及，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．