题目内容

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
3
，则
1
x
+
1
y
的最大值为（　　）
A、2
B、1
C、
3
2
D、
1
2
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，可得x=
lg3
lga
，y=
lg3
lgb
．
1
x
+
1
y
=
lga
lg3
+
lgb
lg3
=
lg(ab)
lg3
，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，
∴x=
lg3
lga
，y=
lg3
lgb
．
又a+b=2
3
，
则
1
x
+
1
y
=
lga
lg3
+
lgb
lg3
=
lg(ab)
lg3
≤
lg(
a+b
2
)2
lg3
=
lg3
lg3
=1．当且仅当a=b=
3
时取等号．
∴
1
x
+
1
y
的最大值为1．
故选：B．
点评：本题考查了指数式化为对数式、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
求函数y=log0.5（4-x2）的单调区间．
数列{an}中，a1=1，a2=λ+1，an+1=
an+2+λan
1+λ
（λ≠-1），n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，当λ＞0且λ≠1时，比较Sn+
n
λ-1
与3an的大小．
函数f（x）=
x
，		x≥7
2x，x＜7
，则f[f（16）]=
 
．
已知数列{an}中，a1=2，an+1=an2+an-
1
4
（n∈N*）
（1）证明：数列{lg（an+
1
2
）是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{bn}满足
1
4bn
=
anan+1
4an2-1
，求数列{bn}的前n项和Sn．
f（x）=
x2+4x，x≥0
x2-4x，x＜0
，满足f（2a-1）＜f（a），则a的取值范围是
 
．
设函数f（x）是定义在（-2，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）-f（-1）＞0的解集为
 
．
设幂函数f（x）的图象过点P（3，
427
），幂函数g（x）的图象过点Q（-8，-2），求不等式f（x）≤g（x）的解集．
幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），那么f（
1
16
）的值为（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
8
D、
1
32

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