Question

求下列函数的值域：
（1）y=

x

+1；
（2）y=

2x-1

x+1

；
（3）y=x²-4x+6，x∈[1，5）；
（4）y=2x-

x-1

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）运用观察法，即可求得值域；
（2）运用反解法，分母不为0，即可得到值域；
（3）运用配方，结合对称轴和区间的关系，即可得到值域；
（4）运用换元法，结合二次函数的值域求法，即可得到值域．

解答： 解：（1）由

x

≥0，可得y≥1，则值域为[1，+∞）；
（2）由y=

2x-1

x+1

可得x=

-1-y

y-2

，则y≠2，即值域为{y|y≠2且y∈R}；
（3）y=x²-4x+6=（x-2）²+2，2∈[1，5），则y的最小值为2，当x=5时，y=11，x=1时，y=3，
即有函数的值域为[2，11）；
（4）令t=

x-1

（t≥0），则x=1+t²，y=2t²-t+2=2（t-

1

4

）²+

15

8

，由于

1

4

∈[0，+∞），则y取得最小值，
且为

15

8

，则值域为[

15

8

，+∞）．

点评：本题考查函数的值域的求法，考查换元法、反解法和配方法，考查运算能力，属于基础题．