题目内容
已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数y＝f(x2－2)的值域．
(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.
又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.
∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，
∴
∴f(x)＝
x2＋x.
(2)由(1)知y＝f(x2－2)＝(x2－2)2＋(x2－2)
＝(x4－3x2＋2)＝(x2－
)2－
，
当x2＝时，y取最小值－.
∴函数y＝f(x2－2)的值域为[－，＋∞)．
练习册系列答案
相关题目
，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2015(x)＝( )
的定义域是________．
若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为( )