Question

求cos

π

11

cos

2π

11

cos

3π

11

cos

4π

11

cos

5π

11

=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式、二倍角公式把要求的式子化为=

1 2 sin 10π 11

16sin π 11

，计算求得结果．

解答： 解：cos

π

11

cos

2π

11

cos

3π

11

cos

4π

11

cos

5π

11

=-cos

π

11

cos

2π

11

cos

8π

11

cos

4π

11

cos

5π

11

 
=

2sin π 11 cos π 11 cos 2π 11 cos 4π 11 cos 5π 11 cos 8π 11

2sin π 11

=

1 8 •sin 16π 11 cos 5π 11

2sin π 11

 
=

-sin 5π 11 •cos 5π 11

16sin π 11

=

1 2 sin 10π 11

16sin π 11

=

1

32

，
故答案为：

1

32

．

点评：本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．