题目内容

3．函数y=$\frac{{e}^{x}}{x}$的极小值为e．

分析 求出函数的导函数，通过导函数为0，判断导函数的符号，然后求解函数的极小值即可．

解答 解：函数y=$\frac{{e}^{x}}{x}$，可得y′=$\frac{{xe}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$=$\frac{（x-1）{e}^{x}}{{x}^{2}}$，令y′=0，可得x=1，
当x＜1（x≠0）时，y′＜0，函数是减函数；当x＞1时，y′＞0，函数是增函数；
x=1时函数取得极小值为：e．
故答案为：e．

点评 本题考查函数的极值的求法，考查计算能力．

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