题目内容
17．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，则直线AE与平面ABCD所成角的正切值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
分析 由EC⊥ABCD，得到∠EAC是直线AE与平面ABCD所成的角，由此能求出直线AE与平面ABCD所成角的正切值．
解答 解：∵EC⊥ABCD，
∴∠EAC是直线AE与平面ABCD所成的角，
设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为a，
则AC=$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{2}a$，
∵E为CC1的中点，∴CE=$\frac{a}{2}$，
∴tan∠EAC=$\frac{EC}{AC}$=$\frac{\frac{a}{2}}{\sqrt{2}a}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：B．
点评 本题考查线面角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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9．
设E，F分别是正方形ABCD中CD、AB边的中点，将△ADC沿对角线AC对折，使得直线EF与AC异面，记直线EF与平面ABC所成角为α，与异面直线AC所成角为β，则当tanβ=$\frac{1}{2}$时，tanα=（ ）
设E，F分别是正方形ABCD中CD、AB边的中点，将△ADC沿对角线AC对折，使得直线EF与AC异面，记直线EF与平面ABC所成角为α，与异面直线AC所成角为β，则当tanβ=$\frac{1}{2}$时，tanα=（ ）| A． | $\frac{3\sqrt{5}}{16}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{51}}{17}$ | D． | $\frac{\sqrt{57}}{19}$ |
6．若sinα≥$\sqrt{3}$cosα，α∈[0，2π]，则α的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$] | B． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$] | C． | [$\frac{π}{3}$，π] | D． | [0，π] |