Question

6．若sinα≥$\sqrt{3}$cosα，α∈[0，2π]，则α的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]
• C． [$\frac{π}{3}$，π]
• D． [0，π]

Answer 1

分析 由α∈[0，2π]，可得范围$α-\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]，由已知利用两角差的正弦函数公式可得sin（$α-\frac{π}{3}$）≥0，利用正弦函数的图象可得：0≤$α-\frac{π}{3}$≤π，即可得解．

解答 解：∵α∈[0，2π]，
∴$α-\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]，
∵sinα≥$\sqrt{3}$cosα，
∴sinα-$\sqrt{3}$cosα≥0，可得：2sin（$α-\frac{π}{3}$）≥0，即sin（$α-\frac{π}{3}$）≥0，
∴利用正弦函数的图象可得：0≤$α-\frac{π}{3}$≤π，
∴解得：α∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
故选：B．

点评 本题主要考查了两角差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合的能力，属于中档题．