Question

若A为抛物线y=

1

4

x2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则

AB

•

AC

等于（　　）

• A、-3
• B、3
• C、5
• D、-5

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的顶点和焦点，设出直线方程，联立抛物线方程消去y，得到x的方程，运用韦达定理，再由向量的数量积的坐标表示接受即可得到．

解答： 解：若A为抛物线y=

1

4

x2的顶点，
则A（0，0），
又抛物线焦点为（0，1），
设直线方程为y=kx+1，
联立抛物线方程，可得，x²-4kx-4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁x₂=-4，
y₁y₂=

1

4

x₁²•

1

4

x₂²=

1

16

（x₁x₂）²=

1

16

×16=1，
则

AB

•

AC

=x₁x₂+y₁y₂=-4+1=-3．
故选A．

点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查抛物线的方程和性质，属于基础题．