Question

若a，b，c∈R⁺，且

1

a

+

1

b

+

2

c

=1，则a+b+2c的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：a，b，c∈R⁺，且

1

a

+

1

b

+

2

c

=1，可得a+b+2c=（a+b+2c）(

1

a

+

1

b

+

2

c

)，展开利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵a，b，c∈R⁺，且

1

a

+

1

b

+

2

c

=1，
∴a+b+2c=（a+b+2c）(

1

a

+

1

b

+

2

c

)=6+

b

a

+

2c

b

+

a

b

+

2a

c

+

2c

a

+

2b

c

≥6+2

b a × a b

+2

2c b × 2b c

+2

2a c 2c a

=16，当且仅当a=b=c=4时取等号．
∴a+b+2c的最小值为16．
故答案为：16．

点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．