Question

18．直线1经过点P（4，-3），在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a，b满足log_ab=2，则直线1的斜率为（　　）

• A． 2
• B． -1
• C． -3
• D． -1或-3

Answer 1

分析 设直线l的截距式方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，且a＞0，a≠1，b＞0，由直线1经过点P（4，-3）和log_ab=2，得到关于a，b的方程组，解得即可，然后把截距式方程转化斜截式方程，得到直线l的斜率．

解答 解：设直线l的截距式方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，且a＞0，a≠1，b＞0，
∵直线1经过点P（4，-3），
∴$\frac{4}{a}$-$\frac{3}{b}$=1，①
∵log_ab=2，
∴a²=b，②，
由①②解得a=3，b=9，
∴$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{9}$=1，
即y=-3x+9，
∴直线1的斜率为-3，
故选：C．

点评 本题考查了截距式方程方程和斜截式方程以及对数的性质，属于基础题．