Question

9．下面给出从A到B的对应f：
①A=R，B=R，f：x→$\frac{1}{x}$；②A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，x-y）}③A={x|x是平面上的圆}，B={x1x是平面上的正方形}，f：画圆的内接正方形．④A={x|x是平面上的线段}，B={x|x是平面上的点}，f：取线段的中点}⑤A={x|0＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，f：x→3x．其中f是A到B的映射的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．

解答 解：①A=R，B=R，f：x→y=$\frac{1}{x}$，集合A中的元素0在集合B找不到元素与它对应，故不是A到集合B的映射；
②A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，x-y）}，集合A中任意一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应，故是A到集合B的映射．
③A={x|x是平面上的圆}，B={x|x是平面上的正方形}，f：画圆的内接正方形，集合A中任意一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应，故是A到集合B的映射；
④A={x|x是平面上的线段}，B={x|x是平面上的点}，f：取线段的中点，集合A中的元素与集合B有不一定对应，故不是A到集合B的映射
⑤A={x|0＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，f：x→3x，集合A中任意一个元素与集合B有不一定对应，故不是A到集合B的映射
故是从集合A到集合B的映射的是②③，
故选：B．

点评 此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．