题目内容
10．已知||$\overrightarrow{a}$=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=68，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．分析 由条件进行数量积的运算，便可得出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值，这样即可求出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．
解答 解：根据条件，$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=$4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-3{\overrightarrow{b}}^{2}$=$64-32cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞-12$=68；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为120°．
点评 考查向量的数量积的运算及其计算公式，以及向量夹角的概念，已知余弦值求角．
练习册系列答案
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20．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，2，3}，B={y|y=x2，x∈A}，则（∁UA）∩B等于（ ）
| A． | {4} | B． | {9} | C． | {0，1} | D． | {4，9} |
1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow{b}$=（3，λ），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则λ等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | -2 | C． | -$\frac{2}{3}$ | D． | -$\frac{9}{2}$ |
18．直线1经过点P（4，-3），在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a，b满足logab=2，则直线1的斜率为（ ）
| A． | 2 | B． | -1 | C． | -3 | D． | -1或-3 |
15．下列命题中，正确的是（ ）
| A． | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$ | |
| B． | 若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则存在惟一实数λ，使$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$ | |
| C． | 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$ | |
| D． | 若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线 |
2．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如表．
（1）画出茎叶图，由茎叶图判断哪位选手的成绩较稳定？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．
| 甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
| 乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．