Question

在△ABC中，边a、b、c对应角A、B、C，若S_△ABC=

3

2

bccosA
（1）求角A的大小；
（2）设f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos²

x

2

，求f（B）的最大值及此时B的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦定理

专题：三角函数的图像与性质,解三角形

分析：（1）在△ABC中，由S_△ABC=

3

2

bccosA可求tanA，进而可求A；
（2）化简可得f（x）=sin（x+

π

6

）+

1

2

，由三角函数的性质可得f（B）_max=

3

2

，此时B+

π

6

=

π

2

，B=

π

3

．

解答： 解：（1）在△ABC中，由S_△ABC=

3

2

bccosA=

1

2

bcsinA，
得tanA=

3

，
∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

．
（2）f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos²

x

2

=

3

2

sinx+

1

2

cosx+

1

2

=sin（x+

π

6

）+

1

2

，
故f（B）_max=1+

1

2

=

3

2

，此时B+

π

6

=

π

2

，B=

π

3

．

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，考察了三角函数的图象与性质，属于基础题．