Question

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A、y=

  1

  x2

  （x∈R且x≠0）
• B、y=（

  1

  2

  ）^x（x∈R）
• C、y=x（x∈R）
• D、y=x³（x∈R）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性和单调性的判断方法，即可得到在其定义域内既是奇函数又是减函数的函数．

解答： 解：对于A．函数的定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，f（-x）=f（x），则为偶函数，故A不满足；
对于B．定义域R关于原点对称，f（-x）≠-f（x）且≠f（x），则为非奇非偶函数，故B不满足；
对于C．y=x为奇函数，在R上是增函数，故C不满足；
对于D．定义域R关于原点对称，f（-x）=-（-x）³=-f（x），则为奇函数，y′=-3x²≤0，则为减函数，故D满足．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查定义法和导数、及性质的运用，考查运算能力，属于基础题．