Question

与直线x-y-4=0和圆（x+1）²+（y-1）²=2都相切的半径最小的圆方程是（　　）

• A、（x-1）²+（y+1）²=2
• B、（x+1）²+（y+1）²=4
• C、（x+1）²+（y+1）²=2
• D、（x-1）²+（y+1）²=4

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：由题意先确定圆心的位置，再结合选项进行排除，并得到圆心坐标，再求出所求圆的半径．

解答： 解：圆（x+1）²+（y-1）²=2的圆心为C（-1，1）、半径为

2

，
∴过圆心（-1，1）与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上．
又圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离为

6

2

=3

2

，则所求的圆的半径为

2

．
设所求圆心坐标为（a，b），则

|a-b-4|

2

=

2

，且a+b=0．
解得a=1，b=-1，故要求的圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=2，
故选：A．

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，数形结合的思想，考查计算能力，属于基础题．