Question

已知函数f（x）=x²-2|x|-3，则下列说法正确的是（　　）

• A、f（x）是偶函数，在区间（-∞，-1）上单调递增
• B、f（x）是偶函数，在区间（-∞，-1）上单调递减
• C、f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增
• D、f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先判断奇偶性，再运用二次函数的单调性和偶函数的图象的特点，即可判断．

解答： 解：函数f（x）=x²-2|x|-3，
则f（-x）=x²-2|-x|-3=f（x），
即为偶函数，
当x＞0时，f（x）=x²-2x-3，
在（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，
则有在（-1，0）上递增，在（-∞，-1）上递减，
对照选项，A，C，D均错，B正确．
故选B．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．