题目内容
函数f（x）=
在R上是单调增函数，求a的取值范围．
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考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：当x≥0时，函数y=x2+1≥1，因为f（x）在R上是增函数，所以x＜0时，函数f（x）=ax+3a-3是增函数，a＞0，且ax+3a-3＜3a-3≤1，这样即可求得a的取值范围．
解答：
解：由题意知：f（x）是R上的增函数，∴x≥0时，f（x）≥f（0）=1；
∴x＜0时，f（x）=ax+3a-3是增函数，∴a＞0且ax+3a-3＜3a-3≤1，∴0＜a≤
；
∴a的取值范围为(0，
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∴x＜0时，f（x）=ax+3a-3是增函数，∴a＞0且ax+3a-3＜3a-3≤1，∴0＜a≤
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∴a的取值范围为(0，
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点评：考查分段函数的单调性，二次函数的单调性，一次函数的单调性．
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（1）化简：