Question

（1）化简：

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

．
（2）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知AB=

a

，AD=

b

，试用

a

、

b

表示BC和MN．

Answer 1

考点：平面向量的综合题

专题：三角函数的求值,平面向量及应用

分析：（1）根据三角形的诱导公式进行化简求值；
（2）根据向量的加法的三角形法则表示BC和MN．

解答： 解：（1）

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

．
=

-sinα(-cosα)sinα(-sinα)

-cosαsinαsinαcosα

=tanα；
（2）

BC

=

BA

+

AD

+

DC

=-

a

+

b

+

1

2

a

=-

1

2

a

+

b

，

MN

=

MD

+

DA

+

1

2

AB

=--

1

4

a

-

b

-

1

2

a

=-

3

4

a

-

b

．

点评：本题考查了诱导公式的应用，平面向量的知识及梯形的知识，解答本题的关键是判断出MN是梯形ABCD的中位线，注意熟练掌握梯形中位线的性质．