Question

20．已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-2，2]，且它们在x∈[0，2]上图象如图所示，f（x）＞g（x）的解集是（　　）

• A． [-2，0）∪（0，1）
• B． （0，1）
• C． [-2，0）
• D． （-2，0）∪（0，1）

Answer 1

分析 根据题意，由函数的奇偶性的性质分析可得f（x）在区间[-2，0），有f（x）≥0成立，而g（x）在区间[-2，0）上，有g（x）＜0恒成立，分析可得在区间[-2，0）上，都有f（x）＞g（x）成立，结合图象分析可得在区间（0，1]上，f（x）＞g（x）成立，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，由图象可得：y=f（x）和y=g（x）在区间（0，2]上有f（x）≥0恒成立，
又由y=f（x）是偶函数，则f（x）在区间[-2，0），有f（x）≥0成立，
y=g（x）在区间（0，2]上有g（x）＞0恒成立，
y=g（x）是奇函数，则g（x）在区间[-2，0）上，有g（x）＜0恒成立，
则在区间[-2，0）上，都有f（x）＞g（x）成立；
由图象可得：在区间（0，1]上，f（x）＞g（x）成立，
综合可得：f（x）＞g（x）的解集是[-2，0）∪（0，1）；
故选：A．

点评 本题考查函数奇偶性的性质涉及函数图象的性质，关键是利用函数的奇偶性分析函数在[-2，0]上的性质．